城東高校・徳島市立高校理数科
県立上位高校（城南・城ノ内・徳島北高）
受験專門塾
碩学ゼミナールの衣笠です
第２回基礎学力テストの「数学」の問題を
数学責任者 川真田が分析したので紹介します。
2021年11月17日実施
第2回：基礎学分析
【中3：数学】
数学責任者 川真田渉
今回の数学は、かなり難しく、他の教科はある程度取れたのに、数学だけ悪かったという人は多かったのでは？と思います。
大問1の小問集合でさえ、例年より難しく、大問1でけっこう失点したのではないでしょうか？
また大問4は、見たこともないような問題で（元ネタ等については後述）、ここでパニックになってしまったかもしれません。
前回の分析で、今後数学は傾向が変わるかも？と予想していましたが、それが現実のものになってしまいました。
個々に問題を分析していきます。
大問1は小問集合の問題でした。
(2)の展開は公式を使えないタイプのもので、展開の基本ともいえるものですが、つまらない計算ミスとかしないようにしたいものです。
(4)の二次方程式も解の公式を使うもので、やはり計算ミスしないようにしないといけません。
(5)は立面図、平面図という言葉の意味をきちんと覚えておかないと、つまらないミスをします。
(6)の資料の整理の問題も、このような伏せ字になっているのは、今まであまり出なかった問題です。
(9)の一次関数のグラフの書き方を問う問題は目新しいですが、基本問題なので確実にとりたい問題です。
(11)の平方根の問題は、できなかった人が多かったのでは？と思います。
しかし、ヒント1、ヒント2より、ｘに当てはまる数は17、27、37、47、57、67、77、87、97に絞られ、そのうち√ｘの√の中の数を簡単にできるのは27だけです。
こういう問題に遭遇したとき、中学生は往々にして数式で計算して解こうとしたりする傾向がありますが、前述の説明のように算数的に考えた方が早く正確なことも多々あります。
柔軟な解き方ができるように、普段から多様な考え方をするようにしましょう。
大問2は連立方程式の問題でした。
これはよくある旅人算で、「出会う」・・・2人の道のりの和が池一周、「追いつく」・・・2人の道のりの差が池一周ということがわかっていれば、できる問題です。
普通に標準的な問題集にも載っている問題なので、できなかった人は勉強不足といわざるを得ません。
大問3は二次関数のグラフと図形に関する問題でした。
基礎学第2回は、二次関数のグラフと図形の問題は毎年のように出ているので、碩学ゼミナールでも第2回の対策として、力を入れて取り組んでいます。
この手の問題は、一次関数の時にも出てきた、文字を使って、座標を表すやり方に慣れていないと、本番では急にできません。
これからずっと出てきますので、きちんとできるようにしておきましょう。
大問4は、格子点と面積に関する規則性の問題でした。
おそらく多くの人が「なんじゃこれは？」と思ったことでしょう。
この問題の元ネタは、ピックの定理と呼ばれるもので、内部の格子点の数をi、周上の格子点の数をbとすると、面積＝i＋b/2?1という関係があります（ただし格子点の間隔を1cmとする）。
教科書には載っていない定理なので、高校入試には出たりしませんが、難関校の中学受験などでは出題されたりしています。
ただ、ピックの定理を知らなくても、問題文に書いていることを理解し、問題を順に解いていくと、最後の問題の答えにたどり着けるような問題の流れになっています。
(1)、(2)とも、表を書いて規則性を考えれば、(1)は単純な比例、(2)は等差数列なので、規則性の式を作ること自体は簡単です。
しかし、ピックの定理を知らなければ、それぞれの図形の面積をいちいち求めて表に書き、規則性の式を考えなければいけないので、そこで手こずった人もたくさんいたのではと思います。
むしろ、周上の格子点4個で内部の格子点が4個になる図形の例を考えるのが難しかったと思います。
内部の格子点4個を一列に一直線にするか、2個×2個で正方形か平行四辺形にすると比較的簡単に例が思い浮かぶと思います。
3個×1個のT字型は、川真田が考える限り、作ることができませんでした。
大問5は図形の問題でした。
(3)の△FBCの面積を求めるには、BF：FDがわからないと面積が求まらないのですが、求めるためには角の二等分線の定理か三角形の重心の性質を知らないとできません。
知っていれば、BF：DF＝2:1から、△FBCの面積＝1/2△ABC×2/3＝32cm2を求めることができます。
今回の数学の平均はおそらくかなり低いのでは？と思います。
次回第3回の数学の範囲には、相似が入ってきます。
ここまでに習った内容をのんびり復習する時間はほとんどありません。
いかに効率よく、1回でマスターできるかを考えながら勉強していくようにしましょう。
川真田
碩学ゼミナール塾長・衣笠 経歴
城西中学・城北高校・立命館大学経済学部卒 / 保険毎日新聞に記者として入社 / 帰省後、県内大手進学塾にて本部長・教務部長・校舎長、香川７校舎統括責任者。家族（嫁、長女、長男、母）をこよなく愛する。
毎日一人ひとり全員とあいさつをした後、父のお仏壇に手を合わせるのが日課。趣味は読書と野球観戦。好きな食べ物は辛口カレーライス。
元認定教育コーチ・青少年育成協会元研究員・子育てに関しての母親
セミナーも手がける。