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受験專門塾
碩学ゼミナールの衣笠です。
数学責任者の川真田講師が、第３回基礎学力テスト「数学」の分析を書いたので
紹介します。
2026年1月9日実施
第3回：基礎学分析
【中3：数学】
数学責任者 川真田渉
今年の基礎学第3回の数学は、基礎学らしい良問だと感じました。きちんと基礎学対策の勉強をしている人は点が取れ、それができていない人ほど取れないという、ある意味生徒の努力を反映する問題だと思います。問題としては、変則な問題がない正統派の問題です。
よって、塾の指導力の差が出る問題だったともいえます。
個々に問題を分析していきます。
大問1は小問集合の問題でした。
特に変わった問題はありませんでした。
問4の2次方程式は因数分解ができないので、解の公式か平方完成を使う必要があります。
ただ解の公式で解くと、最後に約分する必要があり間違いやすいので、平方完成を使えるようになっておきたいところです。どうせ高校の数学では二次関数で絶対平方完成が必要になるので、できるようにしておいて損はありません。
問7の四捨五入したときの範囲を求める問題は不等号を間違いやすいですが、よく出る問題なので、間違った人は少ないと思います。
大問2は箱ひげ図の問題でした。
箱ひげ図が中学校の教科書に取り入れられて久しいですが、基礎学ではよく出題されます。
意外に問1がかったのではないでしょうか？一見連立方程式を使って出す問題かと思いますが、最頻値、中央値の意味を考えて、論理的に考えて値を出さないといけない問題でした。
問2も、中央値、範囲、四分位範囲等統計用語の意味をきちんと理解しておかないと間違う可能性があります。
もしかしたら、大問2で失点した人も多々いるかもしれません。
大問3は動点の問題でした。
問題文に沿って考えていけば、見た目よりは簡単な問題でした。ただ動点の問題というだけで苦手意識から身構えてしまう人も一定数いると思うので、日頃から練習しておくことは当然です。
大問4は二次関数の問題でした。
二次関数と正方形を絡める問題はよくあります。碩学ゼミナールでも、二次関数の演習の中で必ずやります。
問1、問2はできないといけない問題です。大問の中でもできる問題とそうでない問題は必ずあります。取れる問題で確実に取ることは安定した得点をとるためには絶対必要です。
問3の1は点Sのｘ座標をｔを使って表す問題でしたが、二次関数の式から出すのと、一次関数の式から出すので、二通り答えが考えられます。この問題の答えとしてはどちらでも丸はもらえますが、結局問３の２で正方形の面積を求める際に一次関数から出した方を使わないとｔの値が出せません。
また、基礎学過去問でもありましたが、求めたｔの値は正方形の一辺の長さではなく、もちろん正方形の面積ではないので注意が必要です。
大問5は図形の利用の問題でした。
今回の図形の問題は、相似はもちろん使いますが、角の二等分線の定理を全面的に使わないとできない問題でした。
角の二等分線の定理は前の教科書では、教科書の巻末の発展内容としての扱いでしたが、現行の教科書では、本文に普通に出てきます。基礎学も入試も、新しく教科書に加わった内容は出題されやすい傾向があります。前述の箱ひげ図がよく出されるのも同様の理由かと思います。
問１の証明は二等辺三角形の性質を使えば、難しくなかったと思います。
問２は相似比からBDの長さを求め、角の二等分線の定理を使ってDEを求めます。したがって、角の二等分線の定理を覚えていなかった生徒は、できなかったと思います。
問３も最低３カ所で角の二等分線の定理を使って線分比を求め、面積比を考えていかないといけません。特にＨがCEの中点になることに気がつきにくかったのではないでしょうか？
このように、今回の問題はトータルとしてはできる問題も多いものの、大問４、５のような若干難問の部類に入る問題もあり、個々の実力差が出る問題でした。
入試も例年最後の問題は必ず難問になっています。
ただ入試は合格点が取れればよいので、満点を取る必要はありません。したがって、取らないといけない問題と捨てる問題を見分ける練習をしておくことも入試へ向けて大事なトレーニングです。
頑張りましょう。
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碩学ゼミナール塾長・衣笠 経歴
城西中学・城北高校を経て、立命館大学経済学部を卒業。
大学卒業後は「保険毎日新聞」に記者として入社し、報道の現場で社会の現実を見つめる日々を送る。
その後、地元に戻り、県内大手進学塾にて本部長・教務部長・校舎長を歴任。香川県下7校舎の統括責任者として、多くの生徒の進路指導に携わってきた。
現在も毎朝、水を2杯飲み、5分間の瞑想と8分間の感謝日記、
軽い筋トレで心と身体を整えることが日課となっている。
科学・医学・教育に関する専門書を好んで読み、授業計画では思春期心理学や実証的な教育実践の論文を積極的に取り入れている。
どれだけ経験を重ねても、学びを止めた瞬間に傲慢が生まれる。
それが生徒の信頼を失うことにつながると、常に自戒している。
また、「どれほど立派な授業をしても、生徒が本当に成長しなければ価値がない」との考えをもつ。
だからこそ、入塾した生徒一人ひとりに真摯に向き合い、
保護者のご期待にも、誠実に応え続けることを自身の使命としている。
座右の銘は、「愚者は経験から学び、賢者は歴史から学ぶ」。
趣味は読書と野球観戦。家族とともに、辛口カレーライスをこよなく愛す。
元認定教育コーチ、青少年育成協会元研究員。母親向けの子育てセミナーの講師も手がける。